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15 von 38
2.; Mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Anwendungen
Jahr: 2019
Bandangabe: 2.
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.M Plau / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Praxisorientierte Darstellung einiger ausgesuchter Inhalte der mehrdimensionalen Analysis und aus dem Gebiet der Differenzialgleichungen vorzugsweise für Studierende der Physik.
Aus dem Inhalt:
I Mehrdimensionale Analysis 1 / 1 Metrische Räume 3 / Einblick 3 / Grundlegendes zu metrischen Räumen 3 / Offene und abgeschlossene Mengen 6 / Innere Punkte und Randpunkte 9 / Konvergenz 10 / Konvergenz und Abgeschlossenheit 11 / Abbildungen und Funktionen zwischen metrischen Räumen 12 / Ausblick 16 / Selbsttest 17 // 2 Stetige Abbildungen 19 / Einblick 19 / Grundlegendes zu stetigen Abbildungen 19 / Partielle Stetigkeit und Stetigkeit 21 / Rechenregeln für stetige Funktionen 22 / Stetige Funktionen und Extrema 23 / Ausblick 24 / Selbsttest 25 // 3 Differenzierbare Abbildungen 27 / Einblick 27 / Totale Differenzierbarkeit 27 / Partielle Ableitungen 28 / Partielle und totale Differenzierbarkeit 30 / Geometrische Interpretation der Ableitung 33 / Rechenregeln für das Differenzieren 34 / Ausblick 35 / Selbsttest 37 // 4 Gradient, Divergenz und Rotation 39 / Einblick 39 / Der Gradient 39 / Die Divergenz 42 / Die Rotation 45 / Ausblick 47 / Selbsttest 48 // 5 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator 49 / Einblick 49 / Höhere Ableitungen 49 / Der Laplace-Operator 52 / Rechenregeln 53 / Ausblick 55 / Selbsttest 56 // 6 Potenziale 57 / Einblick 57 / Grundlegendes zu Potenzialen 57 / Ausblick 63 / Selbsttest 64 // 7 Lokale Extrema und Taylor-Polynom 65 / Einblick 65 / Notwendige Bedingung für lokale Extrema 65 / Das Taylor-Polynom 66 / Hinreichende Bedingung für lokale Extrema 69 / Ausblick 71 / Selbsttest 73 // 8 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen 75 / Einblick 75 / Grundlegendes zu lokalen Extrema unter Nebenbedingungen 75 / Lokale Extrema unter Nebenbedingungen 77 / Ausblick 78 / Selbsttest 79 // 9 Kurven und Integrale 81 / Einblick 81 / Parametrisierung von Kurven 81 / Bogenlänge 82 / Grundlegendes zu Kurvenintegralen 84 / Wegunabhängige Kurvenintegrale 86 / Ausblick 89 / Selbsttest 90 // 10 Mehrfachintegration 91 / Einblick 91 / Mehrfachintegration in R2 91 / Mehrfachintegration in R3 93 / Ausblick 95 / Selbsttest 96 // 11 Flächen und Integrale 97 / Einblick 97 / Grundlegendes zu Flächen und Integralen 97 / Parametrisierung von Flächen in R3 100 / Oberflächenintegrale 102 / Flussintegrale 103 / Ausblick 105 / Selbsttest 106 // 12 Die Sätze von Gauß und Stokes 107 / Einblick 107 / Der Satz von Gauß 107 / Der Satz von Stokes 109 / Ausblick 119 / Selbsttest 120 // Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis 121 // II Differenzialgleichungen 123 // 13 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen 125 / Einblick 125 / Allgemeine Gedanken zuDifferenzialgleichungen 126 / Gewöhnliche lineare Differenzialgleichungen 130 / Ausblick 133 / Selbsttest 134 // 14 Lösungsraum hom. lin. Differenzialgleichungen mit konst. / Koeffizienten 135 / Einblick 135 / Der Lösungsraum 135 / Der Wronski-Test 141 / Ausblick 142 / Selbsttest 144 // 15 Anfangswertprobleme 145 / Einblick 145 / Homogene lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 145 / Matrixexponential 146 / Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 151 / Ausblick 152 / Selbsttest 154 // 16 Ansätze zum Finden partikulärer Lösungen 155 / Einblick 155 / Variation der Konstanten 155 / Ansatz vom Typ der rechten Seite 157 / Ausblick 160 / Selbsttest 161 // 17 Lösungsansätze für weitere Typen 163 / Einblick 163 / Richtungsfelder 163 / Separable Differenzialgleichungen 165 / Der Potenzreihenansatz 167 / Ausblick 169 / Selbsttest 170 // 18 Nichtlineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität 171 / Einblick 171 / Anfangswertprobleme (nichtlinearer) Differenzialgleichungssysteme 171 / Räuber-Beute-Systeme 175 / Stabilität 176 / Ausblick 179 / Selbsttest 180 // 19 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz 181 / Einblick 181 / Produktansatz nach Bernoulli (Separationsansatz) 181 / Ausblick 182 / Selbsttest 183 // 20 Wellen- und Laplace-Gleichung 185 / Einblick 185 / Die Wellengleichung 185 / Die Laplace-Gleichung: Holomorphe und harmonische Funktionen 188 / Verallgemeinerte Wellengleichung 192 / Cauchy-Problem der l-dimensionalen Wellengleichung 193 / Ausblick 195 / Selbsttest 196 // 21 Fourier-Reihen 197 / Einblick 197 / Periodische Funktionen und Fourier-Reihen 197 / Komplexe Fourier-Reihen 199 / Eine Anwendung der Fourier-Reihe 201 / Ausblick 202 / Selbsttest 204 // 22 Variationsrechnung 205 / Einblick 205 / Funktionale und deren Ableitung 205 / Die Euler-Lagrange-Gleichungen 211 / Ausblick 214 / Selbsttest 216 // Aufgaben zu Differenzialgleichungen 217 / Lösungen der Selbsttests 219 / Lösungen der Aufgaben 223 / Literatur und Ausklang 239 / Index 241
Details
Jahr: 2019
Bandangabe: 2.
Systematik: NN.M
ISBN: 978-3-8274-2068-8
2. ISBN: 3-8274-2068-7
Beschreibung: XII, 244 Seiten : Diagramme
Mediengruppe: Buch