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17 von 38
Mathematik für Informatiker
ein praxisbezogenes Lehrbuch
VerfasserIn: Hartmann, Peter
Verfasserangabe: Peter Hartmann
Jahr: 2015
Verlag: Wiesbaden, Springer Vieweg
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MN Hart / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Dieses Buch enthält in einem Band den Mathematik-Stoff, der für das Informatik-Studium in anwendungsorientierten Bachelor-Studiengängen benötigt wird. Der Inhalt entspringt der langjährigen Lehrerfahrung des Autors.Das heißt:
- Sie finden immer wieder Anwendungen aus der Informatik.- Sie lernen nicht nur mathematische Methoden, es werden auch die Denkweisen der Mathematik vermittelt, die eine Grundlage zum Verständnis der Informatik bilden.- Beweise werden dann geführt, wenn Sie daraus etwas lernen können, nicht um des Beweisens willen.
Mathematik ist für viele Studierende zunächst ein notwendiges Übel. Das Buch zeigt durch ausführliche Motivation, durch viele Beispiele, durch das ständige Aufzeigen von Querbezügen zwischen Mathematik und Informatik, dass Mathematik nicht nur nützlich ist, sondern interessant sein kann und manchmal auch Spaß macht.
Aus dem Inhalt:Teil 1 Diskrete Mathematik und lineare Algebra 1 / 1 Mengen und Abbildungen 3 / 1.1 Mengenlehre 3 / 1.2 Relationen 12 / 1.3 Abbildungen 18 / 1.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 27 // 2 Logik 29 / 2.1 Aussagen und Aussagevariablen 30 / 2.2 Beweisprinzipien 42 / 2.3 Die Prädikatenlogik 46 / 2.4 Logik und Testen von Programmen 50 / 2.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 53 // 3 Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion 55 / 3.1 Die Axiome der natürlichen Zahlen 55 / 3.2 Die vollständige Induktion 57 / 3.3 Rekursive Funktionen 62 / 3.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 71 // 4 Etwas Zahlentheorie 73 / 4.1 Kombinatorik 73 / 4.2 Teilbarkeit und Euklid'scher Algorithmus 80 / 4.3 Restklassen 85 / 4.4 Hashing 89 / 4.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 92 // 5 Algebraische Strukturen 95 / 5.1 Gruppen ! 97 / 5.2 Ringe 102 / 5.3 Körper 105 / 5.4 Polynomdivision 114 / 5.5 Homomorphismen 126 / 5.6 Kryptographie 129 / 5.7 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 139 // 6 Vektorräume 143 / 6.1 Die Vektorräume R2, R3 und R" 144 / 6.2 Vektorräume 147 / 6.3 Lineare Abbildungen 151 / 6.4 Lineare Unabhängigkeit 155 / 6.5 Basis und Dimension von Vektorräumen 158 / 6.6 Koordinaten und lineare Abbildungen 163 / 6.7 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 170 // 7 Matrizen 171 / 7.1 Matrizen und lineare Abbildungen im R2 171 / 7.2 Matrizen und lineare Abbildungen von K K m 178 / 7.3 Der Rang einer Matrix 186 / 7.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 190 // 8 Gauß'scher Algorithmus und lineare Gleichungssysteme 193 / 8.1 Der Gauß'sche Algorithmus 193 / 8.2 Berechnung der Inversen einer Matrix 199 / 8.3 Lineare Gleichungssysteme 200 / 8.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 208 // 9 Eigenwerte, Eigenvektoren und Basistransformationen 211 / 9.1 Determinanten 211 / 9.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 220 / 9.3 Basistransformationen 228 / 9.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 237 // 10 Skalarprodukt und orthogonale Abbildungen 239 / 10.1 Skalarprodukt 239 / 10.2 Orthogonale Abbildungen 246 / 10.3 Homogene Koordinaten 252 / 10.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 260 // 11 Graphentheorie 263 / 11.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 264 / 11.2 Bäume 271 / 11.3 Durchlaufen von Graphen 282 / 11.4 Gerichtete Graphen 286 / 11.3 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 293 // Teil 2 Analysis 295 / 12 Die reellen Zahlen 297 / 12.1 Die Axiome der reellen Zahlen 297 / 12.2 Topologie 304 / 12.3 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 310 / 13 Folgen und Reihen 313 / 13.1 Zahlenfolgen 314 / 13.2 Reihen 326 / 13.3 Darstellung reeller Zahlen in Zahlensystemen 333 / 13.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 338 // 14 Stetige Funktionen 341 / 14.1 Stetigkeit 342 / 14.2 Elementare Funktionen 350 / 14.3 Eigenschaften stetiger Funktionen 359 / 14.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 370 // 15 Differenzialrechnung 373 / 15.1 Differenzierbare Funktionen 373 / 15.2 Potenzreihen 392 / 15.3 Taylorreihen 396 / 15.4 Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher 404 / 15.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 410 // 16 Integralrechnung 413 / 16.1 Das Integral stückweise stetiger Funktionen 414 / 16.2 Integralanwendungen 426 / 16.3 Fourierreihen 432 / 16.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 442 // 17 Differenzialgleichungen 445 / 17.1 Was sind Differenzialgleichungen? 445 / 17.2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 450 / 17.3 Lineare Differenzialgleichungen w-ter Ordnung 455 / 17.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 462 // 18 Numerische Verfahren 465 / 18.1 Probleme numerischer Berechnungen 465 / 18.2 Nichtlineare Gleichungen 470 / 18.3 Splines 476 / 18.4 Numerische Integration 482 / 18.5 Numerische Lösung von Differenzialgleichungen 485 / 18.6 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 489 // Teil 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 491 / 19 Wahrscheinlichkeitsräume 493 / 19.1 Fragestellungen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 494 / 19.2 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 500 / 19.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse 507 / 19.4 Bernoulliexperimente und Umenexperimente 514 / 19.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 519 // 20 Zufallsvariable 521 / 20.1 Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen 521 / 20.2 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen 532 / 20.3 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 543 // 21 Wichtige Verteilungen 545 / 21.1 Diskrete Verteilungen 546 / 21.2 Die Poisson-Verteilung und der Poisson-Prozess 554 / 21.3 Stetige Verteilungen, die Normalverteilung 560 / 21.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 576 // 22 Statistische Verfahren 579 / 22.1 Parameterschätzung 580 / 22.2 Konfidenzintervalle 587 / 22.3 Hypothesentest 593 / 22.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 605 // 23 Anhang 607 // Literaturverzeichnis 609 / Sachwortverzeichnis 611
Details
VerfasserIn: Hartmann, Peter
VerfasserInnenangabe: Peter Hartmann
Jahr: 2015
Verlag: Wiesbaden, Springer Vieweg
Systematik: NN.MN
ISBN: 978-3-658-03415-3
2. ISBN: 3-658-03415-7
Beschreibung: 6., überarb. Aufl., X, 618 S : graph. Darst
Fußnote: Literaturangaben. - Vorgänger: ISBN: 9783834818560.
Mediengruppe: Buch