Leicht zu lesender Vorbereitungskurs für Studieneinsteiger aller Fachrichtungen; mit zahlreichen Übungsaufgaben samt Lösungen.
Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke baut, die Sie sanft über alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Brücke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegenüber stehen, und bei deren Behandlung können Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"
Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte eingeübt und vertieft werden können.
Neu in die 4. Auflage aufgenommen ist ein Kapitel zur deskriptiven Statistik.
Guido Walz ist Professor (apl.) für Mathematik an der Universität Mannheim, Dozent an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg und Studienleiter Mathematik an der Wilhelm-Büchner-Hochschule Darmstadt. Er ist Herausgeber des sechsbändigen Lexikon der Mathematik und Autor zahlreicher Fachveröffentlichungen und Lehrbücher, u. a. Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie.
Frank Zeilfelder studierte Mathematik und Informatik an der Universität Mannheim, an der er 1996 promovierte und 2002 habilitierte. Neben verschiedenen Forschungsaufenthalten im Ausland war er am MPI für Informatik in Saarbrücken, an der Universität Duisburg-Essen und der TU Darmstadt tätig. Derzeit ist er Lehrer an dem Carl-Benz-Gymnasium in Mannheim.
Thomas Rießinger studierte Mathematik an der Universität Mannheim und promovierte dort 1987. Nach Tätigkeiten als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Systemanalytiker wurde er 1992 Professor für Mathematik und Informatik an die Fachhochschule Frankfurt am Main. Er ist Autor mehrerer Lehrbücher und hat bei Spektrum Akademischer Verlag das Werk Keine Angst vor Algebra veröffentlicht.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Elementare Rechenmethoden 1
1.1 Grundrechenarten 1
1.2 Bruchrechnung und rationale Zahlen 5
1.3 Klammerrechnung 13
1.4 Potenzen und Wurzeln 15
1.5 Spezielle Ausdrücke und Notationen 22
2 Grundlegendes über Funktionen 35
2.1 Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge 36
2.2 Verkettung von Funktionen; Monotonie und Umkehrbarkeit 41
2.3 Potenz- und Wurzelfunktionen 52
2.4 Polynome und rationale Funktionen 57
2.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen 69
3 Gleichungen und Ungleichungen 81
3.1 Lineare Gleichungen 83
3.2 Quadratische Gleichungen 87
3.3 Polynomgleichungen höherer Ordnung 96
3.4 Wurzel- und Exponentialgleichungen 103
3.5 Ungleichungen 114
4 Geometrie 121
4.1 Dreiecke und trigonometrische Funktionen 122
4.2 Ebene geometrische Figuren 148
5 Einführung in die Lineare Algebra 165
5.1 Vektoren 166
5.2 Matrizen 181
5.3 Lineare Gleichungssysteme 201
5.4 Analytische Geometrie 224
6 Differenzial- und Integralrechnung 237
6.1 Erste Ableitung von Funktionen und Ableitungsregeln 237
6.2 Anwendungen von Ableitungen und Kurvendiskussion 262
6.3 Integration von Funktionen 290
7 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 315
7.1 Kombinatorik 316
7.2 Relative Häufigkeit und klassische Definition der Wahrscheinlichkeit 326
7.3 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit 333
7.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 338
8 Deskriptive Statistik 341
8.1 Einführung 342
8.2 Darstellungsmethoden 343
8.3 Lage- und Streumaße 353
9 Komplexe Zahlen 361
9.1 Die imaginäre Einheit / und die Menge der komplexen Zahlen 361
9.2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen 363
9.3 Die Gauß'sche Zahlenebene und die trigonometrische Form komplexer Zahlen 366
9.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen 371
9.5 Vollständige Lösung quadratischer und biquadratischer Gleichungen 377
10 Formelsammlung 383
10.1 Kapitel 1: Grundlagen 383
10.2 Kapitel 2: Funktionen 384
10.3 Kapitel 3: Gleichungen und Ungleichungen 386
10.4 Kapitel 4: Geometrie 387
10.5 Kapitel 5: Lineare Algebra 389
10.6 Kapitel 6: Differenzial- und Integralrechnung 392
10.7 Kapitel 7: Wahrscheinlichkeitsrechnung 395
10.8 Kapitel 8: Deskriptive Statistik 397
10.9 Kapitel 9: Komplexe Zahlen 399
Lösungen der Übungsaufgaben 401
Weiterführende Literatur 423
Sachverzeichnis 425