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Mathematische Grundlagen der Informatik
mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung
Verfasserangabe: Christoph Meinel ; Martin Mundhenk
Jahr: 2011
Verlag: Wiesbaden, Vieweg + Teubner
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MN Mein / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Ziel dieser Einführung ist es, die für die Informatik typischen und grundlegenden mathematischen Denkweisen zu vermitteln. Der Leser wird mit den mathematischen Grundlagen der Informatik vertraut gemacht - auch ohne eine traditionell vorausgesetzte mathematische Grundausbildung. (Verlagsinformation)
 
 
 
Aus dem Inhalt:
Einleitung 11 // I Grundlagen 17 / 1 Aussagen 19 / 1.1 Definition und Beispiele 19 / 1.2 Verknüpfungen von Aussagen 21 / 1.3 Tautologie und Kontradiktion 27 / 1.4 Aussageformen 31 / 1.5 Aussagen mit Quantoren 32 // 2 Mengen und Mengenoperationen 36 / 2.1 Mengen 36 / 2.2 Gleichheit von Mengen 39 / 2.3 Komplementäre Mengen 41 / 2.4 Die leere Menge 42 / 2.5 Teilmenge und Obermenge 43 / 2.6 Potenzmenge und Mengenfamilien 45 / 2.7 Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen 47 / 2.8 Produkt von Mengen 52 / 2.9 Weitere Rechenregeln für Mengenoperationen 56 // 3 Mathematisches Beweisen 58 // 4 Relationen 63 / 4.1 Definition und erste Beispiele 63 / 4.2 Operationen auf Relationen 67 / 4.3 Wichtige Eigenschaften von Relationen 71 / 4.4 Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilung 74 / 4.5 Rechnen mit Äquivalenzrelationen 80 / 4.6 Halbordnungsrelationen 84 // 5 Abbildungen und Funktionen 89 / 5.1 Definition und erste Beispiele 89 / 5.2 Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen 94 / 5.3 Folgen und Mengenfamilien 100 / 5.4 Kardinalität von Mengen 103 / Quellen und weiterführende Literatur 108 // II Techniken 109 / 6 Grundlegende Beweisstrategien 111 / 6.1 Direkter Beweis 112 / 6.2 Beweis durch Kontraposition 114 / 6.3 Widerspruchs-Beweis 115 / 6.4 Äquivalenzbeweis 116 / 6.5 Beweis atomarer Aussagen 117 / 6.6 Beweis durch Fallunterscheidung 119 / 6.7 Beweis von Aussagen mit Quantoren 121 / 6.8 Kombinatorischer Beweis 124 // 7 Vollständige Induktion 128 / 7.1 Idee der vollständigen Induktion 129 / 7.2 Beispiele für Induktionsbeweise 130 / 7.3 Struktur von Induktionsbeweisen 133 / 7.4 Verallgemeinerte vollständige Induktion 135 / 7.5 Induktive Definitionen 136 // 8 Zählen 147 / 8.1 Grundlegende Zählprinzipien 147 / 8.2 Permutationen und Binomialkoeffizienten 152 / 8.3 Rechnen mit Binomialkoeffizienten 157 // 9 Diskrete Stochastik 167 / 9.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten 167 / 9.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 175 / 9.3 Zufallsvariablen 177 / 9.4 Binomial-Verteilung und geometrische Verteilung 183 / Quellen und weiterführende Literatur 188 // III Strukturen 191 / 10 Boole'sche Algebra 193 / 10.1 Schaltfunktionen und Ausdrücke 193 / 10.2 Definition der Booleschen Algebra 199 / 10.3 Beispiele Boolescher Algebren 202 / 10.4 Eigenschaften Boolescher Algebren 208 / 10.5 Halbordnungen in einer Booleschen Algebra 212 / 10.6 Atome 215 / 10.7 Normalformen für BooleSche Ausdrücke 218 / 10.8 Minimierung BooleScher Ausdrücke 221 / 10.9 Der Isomorphie-Satz 223 / 10.10 Schaltkreis-Algebra 228 // 11 Graphen und Bäume 236 / 11.1 Grundbegriffe 237 / 11.2 Wege und Kreise in Graphen 244 / 11.3 Graphen und Matrizen 250 / 11.4 Isomorphismen auf Graphen 257 / 11.5 Bäume 261 // 12 Aussagenlogik 267 / 12.1 BooleSche Algebra und Aussagenlogik 267 / 12.2 Normalformen 272 / 12.3 Erfüllbarkeitsäquivalente Formeln 275 / 12.4 Unerfüllbare Klauselmengen 279 / 12.5 Erfüllbarkeit von Hornklauseln 284 / 12.6 Resolution 286 / 12.7 Klauselmengen in 2KNF 294 // 13 Modulare Arithmetik 298 / 13.1 Die Teilbarkeitsrelation 299 / 13.2 Modulare Addition und Multiplikation 303 / 13.3 Modulares Rechnen 307 / 13.4 Der größte gemeinsame Teiler und der Algorithmus von Euklid 311 / 13.5 Der kleine Satz von Fermât 315 / 13.6 Verschlüsselung mit dem kleinen Satz von Fermât 319 / 13.7 Das RSA-Verfahren 325 / Quellen und weiterführende Literatur 327 // Index 329
Details
VerfasserInnenangabe: Christoph Meinel ; Martin Mundhenk
Jahr: 2011
Verlag: Wiesbaden, Vieweg + Teubner
Systematik: NN.MN
ISBN: 978-3-8348-1520-0
2. ISBN: 3-8348-1520-9
Beschreibung: 5., überarb. Auflage, 335 S. : graph. Darst.
Sprache: ger
Fußnote: Literaturangaben
Mediengruppe: Buch