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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Fisc / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Fisc / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 10.06.2024	Vorbestellungen: 0

Eine ausführliche Einführung in grundlegende Probleme, Begriffe, Methoden und Ergebnisse der Algebra, wie sie für eine Vorlesung im Grundstudium benötigt werden.Aus dem Inhalt:Leitfaden 1 // 1 Gruppen 5 / 1.1 Halbgruppen, Gruppen und Untergruppen 5 / 1.1.1 Innere Verknüpfungen und Halbgruppen 5 / 1.1.2 Beispiele 6 / 1.1.3 Definition einer Gruppe 8 / 1.1.4 Abschwächung der Gruppenaxiome 9 / 1.1.5 Translationen und Kürzungsregeln 10 / 1.1.6 Definition einer Untergruppe 11 / 1.1.7 Erzeugung von Untergruppen 12 / 1.1.8 Untergruppen von Z, Kongruenzen und Restklassen 13 / 1.1.9 Beispiele 18 / 1.2 Homomorphismen und Normalteiler 28 / 1.2.1 Definition eines Homomorphismus 28 / 1.2.2 Beispiele 30 / 1.2.3 Nebenklassen 36 / 1.2.4 Ordnung und Index 38 / 1.2.5 Beispiele 40 / 1.2.6 Definition eines Normalteilers 44 / 1.2.7 Homomorphismen und Normalteiler 45 / 1.2.8 Faktorgruppen 46 / 1.2.9 Beispiele 47 / 1.3 Isomorphiesätze, Produkte von Gruppen und zyklische Gruppen 50 / 1.3.1 Isomorphiesätze 50 / 1.3.2 Äußeres direktes Produkt 53 / 1.3.3 Inneres direktes Produkt 54 / 1.3.4 Äußeres semidirektes Produkt* 58 / 1.3.5 Inneres semidirektes Produkt* 60 / 1.3.6 Beispiele* 62 / 1.3.7 Zyklische Gruppen 69 / 1.3.8 Teilbarkeit ganzer Zahlen 71 / 1.3.9 Der Chinesische Restsatz 75 // 1.3.10 Der euklidische Algorithmus 77 / 1.3.11 Produkte zyklischer Gruppen 81 / 1.3.12 Untergruppen zyklischer Gruppen 83 / 1.3.13 Zerlegung einer zyklischen Gruppe 84 / 1.3.14 Primrestklassengruppen 85 / 1.3.15 Automorphismen zyklischer Gruppen* 90 / 1.3.16 Beispiele 91 / 1.3.17 Unendlich zyklische und frei-abelsche Gruppen* 97 / 1.4 Operationen von Gruppen auf Mengen 102 / 1.4.1 Definition einer Operation 102 / 1.4.2 Beispiele 103 / 1.4.3 Bahnenraum und Standgruppe 104 / 1.4.4 Die Klassengleichung* 106 / 1.4.5 Zyklenzerlegung einer Permutation 108 / 1.4.6 Beispiele 110 / 1.5 Symmetriegruppen* 115 / 1.5.1 Regelmäßige n-Ecke und die Diedergruppe 115 / 1.5.2 Endliche Untergruppen von 0(2) 117 / 1.5.3 Symmetrien des Tetraeders 119 / 1.5.4 Symmetrien von Würfel und Oktaeder 120 / 1.5.5 Symmetrien von Ikosaeder und Dodekaeder 123 / 1.5.6 Die Klassengleichung der Ikosaedergruppe 126 / 1.5.7 Endliche Untergruppen von SO(3) 128 / 1.5.8 Symmetrien von Fußbällen 128 / 1.6 Struktursätze 130 / 1.6.1 Elemente zu vorgegebener Ordnung 130 / 1.6.2 Struktursatz für endliche abelsche Gruppen 132 / 1.6.3 Endliche abelsche p-Gruppen* 137 / 1.6.4 Klassifikation der endlichen abelschen Gruppen* 138 / 1.6.5 Endlich erzeugte abelsche Gruppen* 142 / 1.6.6 Spaltung in Torsion und freien Anteil * 144 / 1.6.7 Endliche p-Gruppen* 147 / 1.6.8 Die Sätze von Sylow* 149 / 1.6.9 Beispiele* 154 / 1.7 Einfache und auflösbare Gruppen* 162 / 1.7.1 Einfache Gruppen , 162 / 1.7.2 Kommutatorgruppen 164 / 1.7.3 Beispiele 165 / 1.7.4 Auflösbare Gruppen 166 / 1.7.5 Auflösbarkeit von p-Gruppen 169 // 2 Ringe 171 / 2.1 Grundbegriffe 171 / 2.1.1 Definition eines R ings 171 / 2.1.2 Einheiten, Körper, Unterringe 173 / 2.1.3 Ringhomomorphismen 175 / 2.1.4 Beispiele 176 / 2.1.5 Polynomringe 183 / 2.1.6 Grad eines Polynoms 186 / 2.1.7 Division mit Rest 188 / 2.1.8 Nullstellen und Werte von Polynomen 190 / 2.1.9 Einheitswurzeln in C 192 / 2.1.10 Polynome in mehrerenVeränderlichen* 194 / 2.1.11 Endliche Untergruppen der multiplikativen Gruppe eines Körpers 198 / 2.1.12 Einbettung einer Halbgruppe in eine Gruppe 200 / 2.1.13 Quotientenkörper 202 / 2.1.14 Beispiele 204 / 2.2 Ideale und Restklassenringe 206 / 2.2.1 Definition von Idealen 206 / 2.2.2 Ideale und Einheiten 207 / 2.2.3 Restklassenringe 208 / 2.2.4 Isomorphiesätze 209 / 2.2.5 Beispiele 210 / 2.2.6 Hauptidealringe und noethersche Ringe 213 / 2.2.7 Euklidische Ringe 215 / 2.2.8 Beispiele 216 / 2.2.9 Der Hilbertsche B asissatz* 220 / 2.2.10 Operationen mit Idealen* 222 / 2.2.11 Der Chinesische Restsatz* 223 / 2.2.12 Beispiele* 225 / 2.2.13 Primideale und maximale Ideale 227 / 2.2.14 Beispiele 229 / 2.2.15 Existenz maximaler Ideale und das Lemma von ZORN* 231 / 2.3 Teilbarkeit in Integritätsringen 235 / 2.3.1 Teiler und assoziierte Elemente 235 / 2.3.2 Irreduzible Elemente und Primelemente 236 / 2.3.3 Teilerketten 240 / 2.3.4 Primzahlen 242 / 2.3.5 Faktorielle Ringe 245 / 2.3.6 Gemeinsame Teiler und Vielfache 247 / 2.3.7 Polynomringe über faktoriellen Ringen 249 / 2.3.8 Irreduzibilitätskriterien für Polynome 255 / 2.3.9 Beispiele 259 / 2.3.10 Ringe holomorpher Funktionen* 264 / 2.4 Quadratische Zahlkörper und Zahlringe* 266 / 2.4.1 Quadratische Zahlkörper 266 / 2.4.2 Quadratische Zahlringe 269 / 2.4.3 Einheiten in quadratischen Zahlringen 271 / 2.4.4 Euklidische quadratische Zahlringe 276 / 2.4.5 Faktorzerlegung in quadratischen Zahlringen 280 / 2.4.6 Ideale als ideale Zahlen 287 // 3 Körpererweiterungen 291 / 3.1 Grundbegriffe 291 / 3.1.1 Charakteristik und Primkörper 292 / 3.1.2 Grad einer Körpererweiterung 293 / 3.1.3 Adjunktion von Elementen 295 / 3.1.4 Algebraische und transzendente Elemente 297 / 3.1.5 Das Minimalpolynom 299 / 3.1.6 Beispiele 301 / 3.1.7 Algebraische Körpererweiterungen 306 / 3.1.8 Algebraisch abgeschlossene Körper 309 / 3.2 Konstruktion von Körpererweiterungen 313 / 3.2.1 Symbolische Adjunktion von Nullstellen 313 / 3.2.2 Existenz und Fortsetzung von Körperisomorphismen 315 / 3.2.3 Zerfällungskörper eines Polynoms 320 / 3.2.4 Beispiele 324 / 3.2.5 Der algebraische Abschluss* 328 / 3.3 Einfache und mehrfache Nullstellen 332 / 3.3.1 Vielfachheit von Nullstellen und formale Ableitung 332 / 3.3.2 Separabilität 335 / 3.3.3 Der Frobenius-Homomorphismus 337 / 3.3.4 Endliche Körper 339 / 3.3.5 Beispiele 342 / 3.3.6 Algebraischer Abschluss eines endlichen Körpers 345 / 3.3.7 Der Satz vom primitiven Element 346 / 3.3.8 Beispiele 347 / 3.3.9 Resultanten* 349 / 3.3.10 Diskriminanten* 353 / 3.3.11 Beispiele* 355 / 3.4 Galois-Theorie 359 / 3.4.1 Symmetrische Polynome 359 / 3.4.2 Die Galoisgruppe 364 / 3.4.3 Fixkörper 370 / 3.4.4 Galois-Erweiterungen 373 / 3.4.5 Der Hauptsatz der Galois-Theorie 376 / 3.4.6 Beispiele 379 / 3.4.7 Der Fundamentalsatz der Algebra* 383 / 3.4.8 Diskriminante und Galois-Gruppe* 387 / 3.4.9 Galois-Theorie endlicher Körper* 389 / 3.5 Lösung von Polynomgleichungen* 391 / 3.5.1 Quadratische G leichungen 391 / 3.5.2 Kubische G leichungen 391 / 3.5.3 Beispiele 395 / 3.5.4 Gleichungen vierten Grades 397 / 3.5.5 Beispiele 401 / 3.5.6 Kreisteilung in Charakteristik Null 404 / 3.5.7 Kreisteilung in Charakteristik p > 0 411 / 3.5.8 Reine Polynome 414 / 3.5.9 Zyklische Erweiterungen 417 / 3.5.10 Lösbarkeit von Polynomgleichungen 419 / 3.5.11 Die allgemeine Polynomgleichung 423 / 3.5.12 Gleichungen fünften Grades und das Ikosaeder 424 / 3.5.13 Darstellung von Einheitswurzeln 427 / 3.5.14 Beispiele 429 / 3.5.15 Das Umkehrproblem der Galois-Theorie 434 / 3.6 Geometrische Konstruktionen 437 / 3.6.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 438 / 3.6.2 Der Körper der konstruierbaren Punkte 439 / 3.6.3 Struktur des Körpers der konstruierbaren Punkte 441 / 3.6.4 Unlösbarkeit klassischer Konstruktionsaufgaben 444 / 3.6.5 Konstruktion von regelmäßigen n-Ecken* 446 / 3.6.6 Andere Regeln für Konstruktionsverfahren* 451 // Anhang 1 Platonische Körper 453 / Anhang 2 Begriffe und Axiome 459 // Literaturverzeichnis 481 / Index 487 / Symbolverzeichnis 493