Die Theoretische Mechanik von Rebhan ist ein beliebtes Standardwerk. Jedes Thema beginnt mit einer sorgfältigen Einführung der grundlegenden Naturgesetze, danach werden Folgerungen aus diesen Gesetzen abgeleitet und analysiert. Die Darstellung ist gründlich, aber nicht mathematisch pedantisch. Auf Motivation und gute Verständlichkeit wird größter Wert gelegt.
Dieser Band umfasst die Newtonsche Mechanik und die aus dieser hervorgegangenen Erweiterungen durch d'Alembert, Lagrange und Hamilton. Außerdem wird eine ausführliche Einführung in die chaotische Dynamik Hamiltonscher Systeme geboten. Anhand vieler Beispiele und Aufgaben - zum großen Teil mit Lösungen, deren Umfang gegenüber dem zweibändigen Werk noch erweitert wurde - wird der erarbeitete Stoff vertieft und eingeübt. Entwicklungen, die zwar wichtig sind, aber für den ersten Anlauf verzichtbar erscheinen, werden in Exkursen verfolgt.
Das Buch ging aus Vorlesungen über Theoretische Physik hervor, die der Autor an der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf gehalten hat, und wurde in zahlreichen Wiederholungen den Bedürfnissen der Studenten angepasst. Es wurde so konzipiert, dass es auch nach dem Studium als Nachschlagewerk oder zur Auffrischung geeignet ist.
Prof. Dr. Eckhard Rebhan hat von 1977 bis 2003 an der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf Theoretische Physik gelehrt.
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Anmerkungen zur Theoretischen Physik 1
1 Vorbemerkungen zur Mechanik 6
2 Newtons Grundgesetze der Mechanik 8
2.1 Grundannahmen und Vorbetrachtungen 8
2.1.1 Absoluter Raum 8
2.1.2 Absolute Zeit 9
2.1.3 Wichtige Idealisierungen der klassischen Mechanik 9
2.1.4 Kinematische Vorbetrachtungen 10
2.1.5 Galilei-Transformation 14
2.1.6 Bahncharakterisierung durch Differentialgleichungen 16
2.2 Newtonsche Bewegungsgesetze 18
2.2.1 Newtons vier Grundgesetze 19
2.2.2 Diskussion der Grundgesetze 21
2.3 Newtons Grundgesetze der Gravitation 30
2.3.1 Schwerkraft und schwere Masse 30
2.3.2 Schwerefeld und Newtonsches Gravitationsgesetz 31
2.3.3 Newtonsche Feldgleichung fur das Schwerefeld 33
2.3.4 Gravitationsfeld einer homogenen Kugel 34
2.4 Aquivalenz von trager und schwerer Masse 36
2.5 Schlussbemerkung und Ausblick 38
Aufgaben 39
3 Folgerungen aus den Grundgesetzen 44
3.1 Einzelner Massenpunkt 44
3.1.1 Arbeit 44
3.1.2 Kinetische Energie und Energiesatz 45
3.1.3 Potenzial und Energieerhaltung in konservativen Kraftfeldern . 45
3.1.4 Eigenschaften konservativer Kraftfelder 47
3.1.5 Drehimpuls, Drehmoment und Drehimpulssatz 48
3.2 Systeme freier Massenpunkte 49
3.2.1 Definition von BewegungsgroBen 50
3.2.2 Impulssatz und Impulserhaltung 52
3.2.3 Drehimpulssatz und Drehimpulserhaltung 53
3.2.4 Energiesatz und Energieerhaltung 55
3.2.5 Konfigurationsraum 57
3.2.6 Integrationsproblem fur N Punktmassen 58
3.3 Newtonsche Mechanik in rotierenden Bezugsystemen 60
3.3.1 Mathematische Beschreibung rotierender Systeme 61
3.3.2 Transformation der Bewegungsgleichungen 62
Aufgaben 65
4 Anwendungen der Newtonschen Mechanik 72
4.1 Einzelner Massenpunkt 72
4.1.1 Eindimensionale Bewegung ohne Reibung 72
4.1.2 Linear gedampfterharmonischerOszillator 77
4.1.3 Erzwungene Schwingungen des gedampften harmonischen Oszillators 79
4.1.4 Phasenebene der eindimensionalen Bewegung 81
4.1.5 Bewegung eines Massenpunkts im Zentralfeld 85
Exkurs 4.1: Potenziale mit ausschlieBlich geschlossenen Bahnen . . . . 90
4.1.6 Kepler-Problem 93
4.1.7 Rutherfordsche Streuformel 99
Exkurs 4.2: Inverses Streuproblem 105
4.2 Systeme mehrerer Massenpunkte 107
4.2.1 Zwei-Korper-Problem 107
4.2.2 Restringiertes Drei-Korper-Problem 113
4.2.3 Spezielle Losungen des Drei-Korper-Problems 114
4.2.4 Losung des Drei-Korper-Problems durch Reihenentwicklung . 117
Aufgaben 118
5 Lagrangesche Mechanik 130
5.1 Zwangsbedingungen 130
5.1.1 Klassifizierung der Zwangsbedingungen 133
5.2 Dynamik von Massenpunkten unter Zwangsbedingungen 136
5.2.1 Einzelner Massenpunkt 136
5.2.2 System mehrerer Massenpunkte 141
5.3 Virtuelle Verriickungen 143
5.4 D'Alembertsches Prinzip 144
5.4.1 Lagrange-Gleichungen erster Art fiir Systeme von Massenpunkten 145
5.4.2 Arbeitsleistung der Zwangskrafte 148
Exkurs 5.1: Ableitung des d'AlembertschenPrinzips 149
5.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 152
5.6 Generalisierte Koordinaten 154
5.6.1 Ein Massenpunkt unter holonomen Zwangsbedingungen . . . . 155
5.6.2 System von Massenpunkten unter holonomen Zwangsbedingungen 156
5.7 D'Alembertsches Prinzip in generalisierten Koordinaten 160
5.8 Bewegungsgleichungen in generalisierten Koordinaten 163
5.8.1 Holonome Zwangsbedingungen und Lagrange-Gleichungen zweiterArt 163
5.8.2 Nachtragliche Berechnung der Zwangskrafte 168
5.8.3 Lagrange-Gleichungen gemischten Typs 169
5.9 Generalisierte Koordinaten fur starre Korper 170
5.9.1 Einzelner starrer Korper 171
5.9.2 Starre Korper unter auBeren Zwangsbedingungen 172
5.10 Reibungskrafte 174
5.10.1 Beriihrungskrafte 174
5.10.2 Reibungskrafte im Rahmen der Lagrangeschen Mechanik . . . 177
5.11 Integrationsproblem Lagrangescher Systeme 179
5.12 Erhaltungssatze der Lagrangeschen Mechanik 179
5.12.1 Erhaltungssatze bei zyklischen Variablen 179
5.12.2 Verallgemeinerter Energiesatz 180
5.12.3 Zusammenhang mit den Erhaltungssatzen der Newton-Mechanik 181
5.13 Symmetrien und Erhaltungssatze 184
5.13.1 Homogenitat und Isotropie in Raum und Zeit 184
5.13.2 Noether-Theorem 186
5.14 Zeitisotropie und mechanische Reversibilitat 188
5.15 Mechanische Ahnlichkeit 189
5.16 Virialsatz 191
Aufgaben 193
6 Starre Körper 206
6.1 Kinematik des freien starren Korpers 206
6.2 Tragheitstensor, Tragheitsmoment und Tragheitsellipsoid 208
6.2.1 Kinetische Energie 208
6.2.2 Tragheitstensor 209
6.2.3 Drehimpuls 210
6.2.4 Hauptachsentransformation 210
6.2.5 Tragheitsmomente 211
6.2.6 Tragheitsellipsoid 212
6.2.7 Rotation um den Schwerpunkt 213
6.2.8 Kreisel 214
6.3 Statik des starren Korpers 215
6.3.1 Gleichgewichtsbedingungen 215
6.3.2 Aquivalenz von Kraften 216
6.3.3 Zwangskrafte 218
6.4 Koordinatenfreie Form der Bewegungsgleichungen 218
6.5 Eulersche Kreiselgleichungen und Winkel 220
6.5.1 Berechnung des Rotationszustands 220
6.5.2 Eulersche Winkel 221
6.6 Lagrangesche Bewegungsgleichungen zweiter Art 223
6.6.1 Freier starrer Korper 223
6.6.2 In einem Punkt festgehaltener starrer Korper 225
6.7 Integration der Bewegungsgleichungen in speziellen Fallen 226
6.7.1 Kraftefreier Kreisel 226
6.7.2 Kreisel unter Einwirkung auBerer Krafte 234
Aufgaben 241
7 Hamiltonsche Theorie , 248
7.1 Hamiltonsche Bewegungsgleichungen 248
7.2 Zyklische Variablen und Erhaltungssatze 253
7.3 Variationsprinzipien 255
7.3.1 Euler-Gleichungen der Variationsrechnung 256
7.3.2 Hamiltonsches Prinzip 258
7.3.3 Variationsprinzip der Hamiltonschen Gleichungen 259
7.3.4 Variationsprinzip von Maupertuis 260
7.4 Kanonische Transformationen 262
7.4.1 Punkttransformationen 262
7.4.2 Erzeugende Gleichung kanonischer Transformationen 263
7.4.3 Spezielle erzeugende Funktionen und kanonische Transformationen 265
7.5 Poisson-Klammern 268
7.6 Pseudo-kanonische Transformationen 271
Exkurs 7.1: Symplektische Formulierung der Mechanik 273
Aufgaben 277
8 Theorie von Hamilton und Jacobi 284
8.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung und Satz von Jacobi 284
8.2 Reduzierte Hamilton-Jacobi-Gleichung 286
8.3 Erweiterung und Reduktion des Phasenraums 288
8.3.1 Erweiterung des Phasenraums 288
8.3.2 Reduktion des Phasenraums 289
8.4 Separation der Variablen 290
8.5 Wirkungs- und Winkelvariablen 295
8.5.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad 295
8.5.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden 299
8.6 Satz von Liouville fiir integrable Systeme 304
8.7 Phasenraumtrajektorien integrabler Systeme 309
8.8 Adiabatische Invarianten 311
Aufgaben 316
9 Nicht-integrable Hamiltonsche Systeme und deterministisches Chaos 323
9.1 Klassische Storungsrechnung 324
9.2 Stoning quasi-periodischer Trajektorien: KAM-Theorem 328
9.3 Poincare-Abbildung 332
9.4 Stoning periodischer Trajektorien 334
9.4.1 Fixpunktsatz von Poincare und Birkhoff 334
9.4.2 Stabilitat uberlebender Fixpunkte 336
9.4.3 Hyperbolische Fixpunkte und homokline Punkte 339
9.5 Melnikov-Funktion und Existenz homokliner Punkte 346
9.6 Backer-Transformation, Bernoulli-Verschiebung und Chaos 352
9.7 Hufeisen-Abbildung 358
9.8 Hufeisenartige Abbildung im homoklinen Gewirr 362
9.9 Liapunov-Exponenten 363
9.10 Chaos,und Nicht-Integrabilitat 369
9.11 Zunehmendes Chaos am Beispiel der Schaukel 369
9.12 Numerische Berechnungen chaotischer Orbits 374
Aufgaben 378
Sachregister 381
Symbolverzeichnis 389