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Kurzbeschreibung: Das komplette Abiturwissen zu Mathematik und Physik auf über 570 Seiten. Mit diesem Superbuch bereiten Sie sich erfolgreich auf die Abiturprüfung vor! Für das Prüfungsfach Mathematik ist der notwendige Stoff für die drei wichtigsten Themenbereiche Analysis, analytische Geometrie und Stochastik enthalten und beschrieben. Übungen in verschiedenen Schwierigkeitsstufen- von einfachen Verständnisaufgaben bis hin zu vollständigen Abituraufgaben früherer Jahrgänge - runden das gelernte Wissen ab. Ausführliche Lösungen bieten dabei den Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, die Lernfortschritte selbst zu kontrollieren. Für die Abiturprüfung in Physik erhalten Sie in diesem Superbuch das komplette Wissen in den Bereichen Mechanik, mechanische Schwingungen und Wellen, Thermodynamik, elektrisches und magnetisches Feld, Elektromagnetische Schwingungen und Wellen, Quantenphysik, Atom- und Kernphysik sowie spezielle Relativitätstheorie. Zu jedem dieser Bereiche liegen auch hier zahlreiche Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsstufen mit ausführlichen Lösungen vor. Dieses Buch ist das ideale Nachschlagewerk und Übungsbuch in einem - für eine zielgerichtete, erfolgreiche Vorbereitung auf die Abiturprüfung. / AUS DEM INHALT: / / / I Mathematik o 1 Lernstrategien und Lerntipps 19 1.1 Die richtige Lernumgebung 20 1.1.1 Die richtige Beleuchtung 20 1.1.2 Die richtige Körperhaltung 20 1.1.3 Viel frische Luft 21 1.1.4 Ruhe 21 1.1.5 Ordnung und Übersicht 22 1.1.6 Musik 22 1.1.7 Gerüche 22 1.1.8 Die richtige Raumtemperatur 23 1.2 Lerntipps 23 1.3 Eselsbrücken 25 1.4 Prüfungsangst 26 2 Analysis 29 2.1 Funktionen 30 2.1.1 Gleichheit von Funktionen 30 2.1.2 Beschränktheit von Funktionen 30 2.2 Umkehrfunktion 31 2.3 Lineare Funktionen 32 2.3.1 Schnittpunkte und Schnittwinkel der Graphen linearer Funktionen 34 2.3.2 Abschnittsweise lineare Funktionen 35 2.4 Kurvendiskussion 36 2.5 Grundlagen zur Kurvendiskussion 37 2.5.1 Definitionsmenge 37 2.5.2 Symmetrie-Eigenschaften 38 2.5.3 Grenzwerte 40 2.5.4 Ableitung 44 2.5.5 Sätze über differenzierbare Funktionen 49 2.5.6 Nuüsteüenberechnung 52 2.5.7 Extremwerte und Monotonie 56 2.5.8 Wendepunkt und Krümmungsverhalten 57 2.6 Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen 62 2.6.1 Ableitung der trigonometrischen Funktionen 64 Exponential- und Logarithmusfunktionen 67 3 Exponential- und Logarithmusfunktionen 3.1 Exponentialfunktion 68 3.1.1 Graph 68 3.1.2 Wachstumsfunktion 69 3.1.3 Abklingfunktion 70 3.1.4 Natürliche Exponentialfunktion 71 3.1.5 Eigenschaften der Exponentialfunktion 72 3.2 Logarithmusfunktion ... 72 3.2.1 Graph der Funktion 72 3.2.2 Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen 74 3.2.3 Rechnen mit dem Logarithmus 76 3.3 Exponential-und Logarithmusgleichungen 78 3.4 Ableitung der Logarithmusfunktion 80 Integralrechnung '. 81 4 Integralrechnung 4.1 Flächenberechnung durch Näherüngsverfahren 82 4.1.1 Dasbestimmte Integral 82 4.1.2 Berechnung durch Ober- und Untersummen 83 4.1.3 Integralberechnung nach Simpson 85 4.2 Stammfunktion 86 4.3 Unbestimmtes Integral 87 4.4 Bestimmtes Integral 88 4.4.1 Integralfunktion 88 4.4.2 Eigenschaften des bestimmten Integrals 90 4.5 Flächenberechnung durch Integration 91 4.5.1 Fläche zwischen Graph und x-Achse 91 4.5.2 Fläche zwischen zwei Graphen 93 4.5.3 Uneigentliche Integrale 95 4.6 Integrationsverfahren 97 4.6.1 Partielle Integration 97 4.6.2 Integration durch Substitution 98 4.6.3 Integrale der Form 99 5 Lineare Algebra und analytische Geometrie 101 5.1 Rechnen mit Vektoren 102 5.1.1 Betrag eines Vektors 102 5.1.2 Vektoraddition 103 5.1.3 Subtraktion von Vektoren 104 5.1.4 Vielfache eines Vektors 104 5.1.5 Skalarprodukt 105 5.1.6 Vektorprodukt 106 5.1.7 Spatprodukt 108 5.1.8 Linearkombinationen 108 5.1.9 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 110 5.2 Geraden und Ebenen im Raum 114 5.2.1 Geradengleichungen in Vektorschreibweise 114 5.2.2 Lagebeziehungen bei Geraden 115 5.2.3 Ebenengleichungen in Vektorschreibweise 120 5.2.4 Lagebeziehungen bei Ebenen 122 5.2.5 Normalenformen 130 5.3 Schnittwinkel 132 5.3.1 Schnittwinkel zwischen Geraden 132 5.3.2 Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene 133 5.3.3 Schnittwinkel zwischen Ebenen 134 5.4 Lineare Gleichungssysteme 136 5.5 Rechnen mit Matrizen 137 5.5.1 Addition und Subtraktion von Matrizen 138 5.5.2 Vielfaches einer Matrix 138 5.5.3 Multiplikation von Matrizen 138 5.5.4 Determinante einer quadratischen Matrix 139 5.5.5 Determinantenverfahren nach Cramer 140 5.5.6 Transponierte Matrix 141 5.5.7 Inverse einer Matrix 141 5.6 Flächen-und Volumenberechnungen 142 5.6.1 Dreiecksfläche 142 5.6.2 Dreiecksberechnung über die Determinante 143 5.6.3 Rechtecksfläche 144 5.6.4 Fläche eines Parallelogramms 144 5.6.5 Fläche eines Trapezes 145 5.6.6 Volumen eines Quaders 145 5.6.7 Volumen eines Prismas 146 5.6.8 Volumen einer Pyramide 146 5.7 Kreise und Kugeln 148 5.7.1 Kreise in der Ebene 148 6 Stochastik 151 6.1 Ergebnis und Ergebnisraum 152 6.2 Ereignis 153 6.2.1 Verknüpfung von Ereignissen 154 6.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung 155 6.3.1 Relative Häufigkeit 155 6.3.2 Kontingenztafel 156 6.3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung 158 6.3.4 Pfadregetn 159 6.4 Kombinatorik 161 6.4.1 Allgemeines Zählprinzip 161 6.4.2 Permutation 162 6.5 Laplace-Wahrscheinlichkeit 165 6.5.1 Laplace-Experimente 165 6.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 166 6.6.1 Unabhängigkeit 169 6.6.2 Bernoulli-Kette 170 6.6.3 Wartezeitaufgaben 170 6.7 Zufallsgrößen und ihre Verteilung 175 6.7.1 Maßzahlen einer Zufallsgröße 178 6.7.2 Rechenregeln 181 6.7.3 Binomialverteilung 182 6.7.4 Hypergeometrische Verteilung 183 6.7.5 Poissonverteilung 185 6.7.6 Normalverteilung 186 6.7.7 Grenzwertsätze von Moivre und Laplace 188 6.7.8 Tschebyschow-Ungleichung 189 6.7.9 Gesetze der großen Zahlen 190 6.8 Statistik 191 6.8.1 Schätzprobleme 192 6.8.2 Alternativtest 192 6.8.3 Signifikanztest 193 7 Anhang 195 7.1 Tabelle der Normalverteilung 195 7.2 Tabelle der Gamma-Funktion 198 8 Übungen: Analysis 201 8.1 Gebrochenrationale Funktionen 201 8.2 Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen 208 8.3 Weitere Aufgaben ohne mitgelieferte Lösung 217 9 Übungen: Exponential- und Logarithmusfunktionen 219 9.1 Einfache Aufgaben 219 9.2 Komplexere Aufgabenstellungen 224 9.3 Weitere Aufgaben ohne mitgelieferte Lösung 241 10 Übungen: Integralrechnung 243 10.1 Aufgaben zur Flächenberechnung 243 11 Übungen: Lineare Algebra und analytische Geometrie 249 11.1 Rechnen mit Vektoren 249 11.2 Rechnen mit Matrizen 276 12 Übungen: Stochastik 281 12.1 Einfache Aufgaben 281 12.2 komplexe Aufgaben 286 13 Übungen aus dem Internet 295 13.1 Mathematik-Abituraufgaben im Internet 295 II Physik 14 Mechanik 301 14.1 Geradlinige Bewegungen 301 14.2 Kreisbewegungen 304 14.3 Kräfte 306 14.4 Vektoren 307 14.5 Gravitation 308 14.6 Würfe 309 14.6.1 Senkrechter Wurf nach oben 309 14.6.2 Schiefer Wurf 309 14.6.3 Waagrechter Wurf 310 14.7 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 310 14.7.1 Arbeit 310 14.7.2 Leistung 312 14.7.3 Wirkungsgrad 312 14.8 Potenzielle und kinetische Energie 313 14.8.1 Potenzielle Energie 313 14.8.2 Kinetische Energie 314 14.9 Erhaltungssätze 314 14.10 Reibung 317 15 Mechanische Schwingungen und Wellen 321 15.1 Schwingungen 321 15.1.1 Fadenpendel 321 15.1.2 Federpendel 322 15.2 Harmonische Schwingungen 324 15.3 Ungedämpfte und gedämpfte Schwingung 326 15.4 Resonanz 327 15.5 Wellen und Wellengleichung 328 15.6 Beugung, Brechung und Reflexion 332 15.7 Überlagerung von Wellen 335 15.8 Schall 338 15.9 Der relativistische Dopplereffekt 339 16 Thermodynamik 343 16.1 Temperatur 343 16.2 Längen- und Volumenausdehnung 343 16.3 Wärmemenge und -kapazität 344 16.4 Ideale Gase 345 16.5 Hauptsätze der Thermodynamik 347 16.6 Kreisprozesse 348 16.7 Der Stirlingmotor 349 17 Elektrisches Feld 353 17.1 Ladung und Stromstärke 353 17.1.1 Coulombsches Gesetz 353 17.1.2 Elektrisches Feld 355 17.1.3 Elektrische Flächenladungsdichte 356 17.1.4 Elektrische Spannung und Potenzial 357 17.1.5 Kondensator 359 17.1.6 Lade-und Entladevorgang beim Kondensator 364 17.1.7 Millikan-Versuch 366 17.1.8 Bewegte Ladung im elektrischen Feld 367 17.1.9 Ohm'sches Gesetz 369 17.1.10 Reihenschaltung von Widerständen 370 17.1.11 Parallelschaltung von Widerständen 371 17.1.12 Elektrische Leistung und Arbeit 373 17.1.13 Kondensator im Wechselstromkreis 374 17.1.14 Spule im Wechselstromkreis 375 17.2 Zeigerdiagramme 376 17.2.1 R-C-Reihenschaltung an Wechselspannung 377 17.2.2 R-L-Reihenschaltung an Wechselspannung 379 17.2.3 L-C-Parallelschaltung 380 18 Magnetisches Feld 383 18.1 Flussund Flussdichte 384 18.2 Elektromagnetismus 384 18.3 Kräfte im Magnetfeld 387 18.4 Spezifische Ladung des Elektrons 391 18.5 Massenspektrometer 393 18.6 Elektromagnetische Induktion 394 18.7 Wechselspannung 397 18.8 Selbstinduktion 399 18.9 Energie des magnetischen Feldes 401 18.10 Transformator 401 19 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 405 19.1 Schwingkreis 405 19.2 Resonanzwiderstand 407 19.3 Oszillatorschaltungen 407 19.4 Hertzscher Dipol 408 19.5 Experimente mit Mikrowellen 410 19.6 Interferenz am Doppelspalt 412 19.7 Das optische Gitter 414 19.8 Interferenz am Einzelspalt 415 19.9 Elektromagnetisches Spektrum 417 20 Quantenphysik 419 20.1 Der Fotoeffekt 419 20.2 Comptoneffekt 421 20.3 Doppelspalt-Experiment 421 21 Atom- und Kernphysik 423 21.1 Historisches 423 21.2 Das Bohrsche Atommodell 423 21.3 Franck-Hertz-Versuch 428 21.4 Moseley-Gesetz 430 21.5 Der lineare Potenzialtopf 430 21.6 Atomkern 431 21.7 Massendefekt und Bindungsenergie 434 21.8 Radioaktivität 437 21.9 Zerfallsgesetz 439 21.10 C-14-Methode 441 21.11 Nuklidkarte und Zerfallsreihen 442 21.12 Das Geiger-Müller-Zählrohr 444 22 Spezielle Relativitätstheorie 447 22.1 Inertialsysteme 447 22.2 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 448 22.3 Gleichzeitigkeit 448 22.4 Zeitdilatation 449 22.5 Längenkontraktion 451 22.6 Relativistische Masse 452 22.7 Relativistischer Impuls 454 22.8 Lorentz-Transformation 454 22.9 Geschwindigkeitsaddition 457 23 Übungen und Musterlösungen 459 23.1 Mechanik 459 23.2 Schwingungen und Wellen 471 23.3 Thermodynamik 485 23.4 Elektrisches Feld 490 23.5 Magnetisches Feld 504 23.6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 518 23.7 Grundlagen der Quantenphysik 529 23.8 Atom-und Kernphysik 534 23.9 Spezielle Relativitätstheorie 550 23.10 Übungsabitur Physik - Grundkurs 554 23.11 Übungsabitur Physik - Leistungskurs 561 Stichwortverzeichnis 571