Analytische Mechanik (Lagrange, Hamilton und Hamilton-Jacobi) für Studienanfänger der Physik zum Selbststudium. Mit Aufgaben und Lösungen.
1 Lagrange-Mechanik
1.1 Zwangsbedingungen, generalisierte Koordinaten
1.1.1 Holonome Zwangsbedingungen
1.1.2 Nicht-holonome Zwangsbedingungen
1.2 Das d'Alembert'sche Prinzip
1.2.1 Lagrange-Gleichungen
1.2.2 Einfache Anwendungen
1.2.3 Verallgemeinerte Potentiale
1.2.4 Reibung
1.2.5 Nicht-holonome Systeme
1.2.6 Anwendungen der Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren .
1.2.7 Aufgaben
1.3 Das Hamilton'sche Prinzip
1.3.1 Formulierung des Prinzips
1.3.2 Elemente der Variationsrechnung
1.3.3 Lagrange-Gleichungen
1.3.4 Erweiterung des Hamilton'schen Prinzips
1.3.5 Aufgaben
1.4 Erhaltungssätze
1.4.1 Homogenität der Zeit
1.4.2 Homogenität des Raumes
1.4.3 Isotropie des Raumes 95
1.4.4 Aufgaben 98
Kontrollfragen 99
Hamilton-Mechanik 103
2.1 Legendre-Transformation 106
2.1.1 Aufgaben 109
2.2 Kanonische Gleichungen 110
2.2.1 Hamilton-Funktion 110
2.2.2 Einfache Beispiele 114
2.2.3 Aufgaben 120
2.3 Wirkungsprinzipien 123
2.3.1 Modifiziertes Hamilton'sches Prinzip 123
2.3.2 Prinzip der kleinsten Wirkung 127
2.3.3 Fermat'sches Prinzip 131
2.3.4 Jacobi-Prinzip 132
2.4 Poisson-Klammer 136
2.4.1 Darstellungsräume 136
2.4.2 Fundamentale Poisson-Klammern 141
2.4.3 Formale Eigenschaften 144
2.4.4 Integrale der Bewegung 146
2.4.5 Bezug zur Quantenmechanik 148
2.4.6 Aufgaben 150
2.5 Kanonische Transformationen 153
2.5.1 Motivation 153
2.5.2 Die erzeugende Funktion 158
2.5.3 Äquivalente Formen der erzeugenden Funktion 162
2.5.4 Beispiele kanonischer Transformationen 165
2.5.5 Kriterien für Kanonizität 169
2.5.6 Aufgaben 172
Kontrollfragen 176
3 Hamilton-Jacobi-lheorie 181
3.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung 183
3.2 Die Lösungsmethode 186
3.3 Hamilton'sche charakteristische Funktion 191
3.4 Separation der Variablen 194
3.5 Wirkungs- und Winkelvariable 200
3.5.1 Periodische Systeme 200
3.5.2 Wirkungs- und Winkelvariable 203
3.5.3 Das Kepler-Problem 207
3.5.4 Entartung 214
3.5.5 Bohr-Sommerfeld'sche Atomtheorie 216
3.6 Der Übergang zur Wellenmechanik 217
3.6.1 Wellengleichung der Klassischen Mechanik 218
3.6.2 Einschub über Lichtwellen 222
3.6.3 Der Ansatz der Wellenmechanik 225
3.7 Aufgaben 228
Kontrollfragen 230
Lösungen der Übungsaufgaben 233
Sachverzeichnis 363