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Stochastik

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Verfasser*in: Suche nach Verfasser*in Georgii, Hans-Otto
Verfasser*innenangabe: Hans-Otto Georgii
Jahr: 2015
Verlag: Berlin [u.a.], De Gruyter
Mediengruppe: Buch
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Inhalt

Einführendes Lehrbuch für Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester sowie für Naturwissenschaftler und Informatiker mit Interesse an den Grundlagen der Stochastik.
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
Vorwort v
 
Zufall und Mathematik 1
 
 
 
I Wahrscheinlichkeitstheorie
 
1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 7
 
1.1 Wahrscheinlichkeitsräume 7
 
1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen 15
 
1.3 Zufallsvariablen 21
 
Aufgaben 25
 
 
 
2 Stochastische Standardmodelle 29
 
2.1 Die Gleichverteilungen 29
 
2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen 33
 
2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen 39
 
2.4 Die Poisson-Verteilungen 43
 
2.5 Wartezeit-Verteilungen 45
 
2.6 Die Normalverteilungen 50
 
Aufgaben 53
 
 
 
3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 57
 
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 57
 
3.2 Mehrstufige Modelle 64
 
3.3 Unabhängigkeit 71
 
3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße 77
 
3.5 Der Poisson-Prozess 83
 
3.6 Simulationsverfahren 87
 
3.7 Asymptotische Ereignisse 91
 
Aufgaben 94
 
 
 
4 Erwartungswert und Varianz 101
 
4.1 Der Erwartungswert 101
 
4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis 110
 
4.3 Varianz und Kovarianz 117
 
4.4 Erzeugende Funktionen 120
 
Aufgaben 124
 
 
 
5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 129
 
5.1 Das Gesetz der großen Zahl 129
 
5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen 142
 
5.3 Der zentrale Grenzwertsatz 150
 
5.4 Normal-oder Poisson-Approximation? 156
 
Aufgaben 159
 
 
 
6 Markov-Ketten 167
 
6.1 Die Markov-Eigenschaft 167
 
6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten 171
 
6.3 Asymptotische Stationarität 176
 
6.4 Wiederkehrzeiten und Besuchswahrscheinlichkeiten 186
 
Aufgaben 200
 
 
 
II Statistik
 
7 Parameterschätzung 211
 
7.1 Der Ansatz der Statistik 211
 
7.2 Die Qual der Wahl 216
 
7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip 219
 
7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler 226
 
7.5 Beste Schätzer 228
 
7.6 Konsistenz von Schätzern 235
 
7.7 Bayes-Schätzer 240
 
Aufgaben 244
 
 
 
8 Konfidenzbereiche 250
 
8.1 Definition und Konstruktionsverfahren 250
 
8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell 257
 
8.3 Ordnungsintervalle 263
 
Aufgaben 267
 
 
 
9 Rund um die Normalverteilung 271
 
9.1 Die mehrdimensionale Normal Verteilung 271
 
9.2 Die /2-, F - und t -Verteilungen 275
 
Aufgaben 281
 
 
 
10 Testen von Hypothesen 286
 
10.1 Entscheidungsprobleme 286
 
10.2 Alternativtests 292
 
10.3 Beste einseitige Tests 297
 
10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell 301
 
Aufgaben 311
 
 
 
11 Asymptotische Tests und Rangtests 316
 
11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen 316
 
11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest 323
 
11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit 330
 
11.4 Ordnungs- und Rangtests 337
 
Aufgaben 348
 
 
 
12 Regressions- und Varianzanalyse 353
 
12.1 Einfache lineare Regression 353
 
12.2 Das lineare Modell 357
 
12.3 Das lineare Gauß-Modell 362
 
12.4 Varianzanalyse 370
 
 
 
Aufgaben 379
 
Lösungsskizzen 385
 
Verteilungstabellen 416
 
Literatur 422
 
Symbolverzeichnis 426
 
Index 429
 

Details

Verfasser*in: Suche nach Verfasser*in Georgii, Hans-Otto
Verfasser*innenangabe: Hans-Otto Georgii
Jahr: 2015
Verlag: Berlin [u.a.], De Gruyter
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Systematik: Suche nach dieser Systematik NN.MNS
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ISBN: 978-3-11-035969-5
2. ISBN: 3-11-035969-3
Beschreibung: 5. Aufl., IX, 438 S. : graph. Darst.
Schlagwörter: Lehrbuch, Stochastik
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Mediengruppe: Buch