Vor ihrem kulturgeschichtlichen Hintergrund wird der Werdegang unserer Infinitesimal-Mathematik ab griechischer Klassik bis Ende des 19. Jahrhunderts skizziert. Ein Markstein ist der vorläufige Abschluss durch den bei Newton kinetisch motivierten Calculus. Von da führen ein heroisches und ein goldenes wie kritisches Zeitalter zu den grundlegenden Begriffen des ersten Studienjahres. Stichwort Weierstraß. Festgemacht werden die Epochen der Entwicklung an "Arbeitsproben" namhafter Vertreter, nicht ohne aktuellen Bezug. Das Buch teilt sich demgemäß in zwei getrennt lesbare Einheiten. Ein Beitrag zum verstehenden Lernen. (Verlagsinformation)
/ AUS DEM INHALT: / / /
Teil I: Zeiten und Zeitgeister 1
I.A Das klassische Zeitalter abendländischer Mathematik 3
I.A.1 Der Geist der Wissenschaft erscheint 3
I.A.2 Geometrische Größen, im Vergleich und in Verhältnissen 5
I.A.3 Demokrits geometrischer Atomismus: ein zählebiger Widerspruch 12
I.A.4 Quadratur und Exhaustion 15
I.A.5 Archimedes: der leibhaftige Herkules 17
I.B Eiszeit - Auszeit 19
I.C Neuere Zeit 22
I.C.1 Nach der Wende, vor der Wende: die Scholastik 22
I.C.2 Der Geist der Naturwissenschaft erscheint 30
I.C.3 Fünfzig Jahre Vorabend des Calculus 35
I.C.4 Zwei Väter, ein Calculus: Newton und Leibniz 44
I.C.5 Leibniz' Erben 57
I.D 19. Jahrhundert: goldenes und kritisches der Analysis 63
I.D.1 Rückbesinnung auf klassische Strenge 64
I.D.2 Für Überraschungen gut: die "unberechenbaren" trigonometrischen Reihen 71
I.D.3 Der Grundstein, der ein Schlussstein war 73
I.E Nach-Lese 82
I.E.1 Vom Sinneswandel der Analysis 82
I.E.2 Zur "Lehre von den Größen" 83
I.E.3 Nach-Denkliches: die Analysis in der Lehre 85
Zeittafel der Personen 87
Teil II: Aus Schatztruhe und Trickkiste 91
ILA Demokrit: Wie viel Raum ist in den Pyramiden? 93
II.B Eudoxos schafft geordnete Verhältnisse 96
II.C Die krummen Sachen des Hippokrates und des Eudoxos 99
II.D Archimedes' berühmte Parabel-Quadratur 102
II.E Archimedes und der Kreis 106
II.F Das sogenannte Lemma des Archimedes 111
II.G Der Zauberer mit dem Zuckerhut im Zylinder 112
II.H Archimedes beim Differenzieren erwischt? 117
II.I Des Pappos' "Satz von Guldin" 122
II.J Oresmus: Summierung einer nicht-geometrischen Progression 123
II.K Kepler: Per aspera ad astra 125
II.L Das cavalierische Prinzip in der Hand von Roberval 127
II.M Cavalieris Prinzip und Torricellis Trompete 131
II.N Cavalieri, Pascal, Wallis, Fermat: Quadratur von Potenzfunktionen 135
II.O Hyperbelquadratur und Logarithmus 143
II.P Die Tangente bei Roberval und bei Descartes 149
II.Q Neil, Barrow: Vorboten des Hauptsatzes 153
II.R Leibniz' Spielerei mit Folgen 157
II.S Newton und Leibniz zum Hauptsatz 161
II.T Newton und Leibniz: zweimal Calculus mit Physik 165
II.U Huygens' Uhr aus Zykloiden 169
II.V Leibniz, Johann Bernoulli: partielles Differenzieren, Enveloppen 173
II.W Euler: 0 = 1 + e"1 179
II.X Cauchy und die Integrale 181
II.Y Riemanns Integrierbarkeit 190
II.Z Weierstraß: Grenzwerte von Grenzwerten 195
Literaturverzeichnis 201
Index 211