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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Bran / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

 

Verlagstext:

 

Die Kategorientheorie deckt die innere Architektur der Mathematik auf. Dabei werden die strukturellen Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Disziplinen und ihren spezifischen Konstruktionen herausgearbeitet.Dieses Buch gibt eine systematische Einführung in die Grundbegriffe der Kategorientheorie. Zahlreiche ausführliche Erklärungstexte sowie die große Menge an Beispielen helfen beim Einstieg in diese verhältnismäßig abstrakte Theorie. Es werden viele konkrete Anwendungen besprochen, welche die Nützlichkeit der Kategorientheorie im mathematischen Alltag belegen. Jedes Kapitel wird mit einem motivierenden Text eingeleitet und mit einer großen Aufgabensammlung abgeschlossen. An Vorwissen muss der Leser lediglich ein paar Grundbegriffe des Mathematik-Studiums mitbringen.

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

 

1 Einleitung 1

 

2 Kategorien 9

 

2.1 Motivation 9

 

2.2 Der Begriff der Kategorie 11

 

2.3 Isomorphismen 21

 

2.4 Kommutative Diagramme 25

 

2.5 Initiale und finale Objekte 31

 

2.6 Konstruktionen mit Kategorien 35

 

2.7 Aufgaben 43

 

3 Funktoren und ihre Morphismen 49

 

3.1 Motivation 49

 

3.2 Der Begriff des Funktors 52

 

3.3 Isomorphismen von Kategorien 58

 

3.4 Morphismen von Funktoren 62

 

3.5 Die Kategorie der Funktoren 68

 

3.6 Äquivalenzen von Kategorien 72

 

3.7 Aufgaben 79

 

4 Exkurs: Algebraische Strukturen 85

 

4.1 Typen von Strukturen 85

 

4.2 Unterstrukturen 90

 

4.3 Quotientenstrukturen 91

 

4.4 Freie Strukturen 94

 

4.5 Aufgaben 101

 

5 Universelle Eigenschaften 105

 

5.1 Motivation 105

 

5.2 Darstellbare Funktoren 106

 

5.3 Exkurs über Tensorprodukte 115

 

5.4 Anwendungen des Yoneda-Lemmas 119

 

5.5 Verallgemeinerte Elemente 127

 

5.6 Aufgaben 130

 

6 Limites und Kolimites 135

 

6.1 Motivation 135

 

6.2 Einführung in Limites 137

 

6-3 Einführung in Kolirnites 147

 

6.4 Konstruktion von Limites 153

 

6.5 Konstruktion von Kolimites 159

 

6.6 Vertauschen von Limites 170

 

6.7 Mono- und Epimorphismen 178

 

6.8 Freyds Kriterium für Darstellbarkeit 185

 

6.9 Aufgaben 188

 

7 Adjunktionen 193

 

7.1 Motivation 193

 

7.2 Der Begriff der Adjunktion 194

 

7.3 Der Zusammenhang zu Limites 200

 

7.4 Vergissfunktoren imd freie Funktoren 206

 

7.5 Fixpunkte und Galois-Verbindungen 210

 

7.6 Reflektive Unterkategorien 215

 

7.7 Aufgaben 219

 

8 Monoidale Kategorien 223

 

8.1 Überblick 223

 

8.2 Gruppenobjekte 224

 

8.3 Der Begriff der monoidalen Kategorie 233

 

8.4 Monoidale Funktoren 241

 

8.5 Der Kohärenzsatz 245

 

8.6 Monoidobjekte 252

 

8.7 Symmetrisch monoidale Kategorien 259

 

8.8 Kommutative Monoidobjekte 263

 

8.9 Angereicherte Kategorien 266

 

8.10 Aufgaben 270

 

9 Kovervollständigung 275

 

9.1 Überblick 275

 

9.2 Koenden 276

 

9.3 Enden 284

 

9.4 Kovervollständigung 287

 

9.5 Kan-Erweiterungen 294

 

9.6 Aufgaben 300

 

Anhang A Überblick zu universellen Eigenschaften 305

 

Literaturverzeichnis 309

 

Symbolverzeichnis 315

 

Index 319